zfv 4/2003

Das Bewertungsinformationssystem Hamburg ermöglicht die digitale Führung von Informationen über Kauffälle von Grundstücken sowie die Analyse wertbeeinflussender Merkmale des Grundstücksmarktes durch Einsatz optimierter mathematisch-statistischer Verfahren. Die empirischen Daten der Zufallsexperimente können redigiert, selektiert und nach modernen statistischen Methoden modelliert und analysiert werden. Dieser Artikel beschreibt den Inhalt und die neuen Entwicklungen in dem in den Jahren 1998 bis 2003 aufgebauten Bewertungsinformationssystem Hamburg.

In Bologna wurde 1999 europaweit die Einführung von Bachelor-/Master-Systemen in der Hochschulausbildung beschlossen. Mit der Reorganisation der Studienangebote auf den Gebieten des Vermessungswesens bzw. der Geomatik und speziell der Hydrographie reagiert der Fachbereich Geomatik der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg auf die Herausforderungen des Bologna-Prozesses. Dieser Beitrag beschreibt die Relevanz einer qualifizierten Hydrographieausbildung und ihre Implementierung in einem Masterstudiengang.

Für die Überführung der Bezugssysteme DHDN90 ↔ ETRS89 wird ein universeller Ansatz vorgestellt, der auch dann eine geschlossene Lösung garantiert, wenn die Arbeiten vollautomatisch, an verschiedenen Stellen, zu unterschiedlichen Zeitpunkten, in einzelnen Abschnitten und vor dem Hintergrund einer nur mäßigen Netzqualität vorgenommen werden. Dazu wird auf der Grundlage des vorhandenen TP-Feldes und einer 3D-Transformation ein beliebiges viereckiges Gitter homologer Punkte berechnet, das die gesamte Landesfläche abdeckt. Darauf aufbauend wird mit Hilfe des Formfunktionsansatzes der Finite-Element-Methode die eigentliche 2D-Transformation der Detailpunkte vorgenommen. Zur Sicherstellung der vertikalen Integrität sollte dieser Ansatz, unabhängig von den jeweiligen fachspezifischen Anforderungen, für den gesamten Bereich des AFIS®-ALKIS®-ATKIS® verwendet werden.

Das Landesvermessungsamt Schleswig-Holstein hat nach einer Möglichkeit gesucht, die es erlaubt, die Genauigkeit des ATKIS®-DGM50 großflächig abzuschätzen. Hierzu hat es ein Verfahren unter Verwendung von Höhenangaben seines Festpunktfeldes entwickelt.

Die Entwicklung von digitalen Geländemodellen aus Laserscannerdaten und 3D-Stadtmodellen wird z.Zt. von vielen Städten und Institutionen erwogen und teilweise schon in die Praxis umgesetzt. Die Konzeption von Hamburg und erste Erfahrung in der Vermarktung werden anhand einiger Beispiele aufgezeigt.

In der Geodäsie treten häufig diskrete Messwerte auf, die Punkten eines mehrdimensionalen Raumes zugeordnet sind. Für die Modellierung solcher Daten wird eine Frequenzreihe, bestehend aus Frequenzen, die nicht in ganzzahligen Verhältnissen zueinander stehen, eingeführt. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, inwieweit eine Datenmodellierung mit dieser Reihe, die sich von einer traditionellen zweidimensionalen Fourierreihe unterscheidet, erfolgen kann. Dabei wird speziell auf die unterschiedliche Vorgehensweise bei der Bestimmung der jeweiligen unbekannten Parameter bei Verwendung dieser Frequenzreihen eingegangen sowie auf die erreichbaren Genauigkeiten in und zwischen den Stützpunkten.

Der Gauß-Jacobi Kombinatorik-Algorithmus ist in der Lage, eine Datumtransformation [7-Parameter Ähnlichkeitstransformation, konforme Gruppe C7(3)] auch im überbestimmten Fall in geschlossener Form – ohne Linearisierung – als Lösung darzustellen. Hier widmen wir uns dem klassischen Fall, aus den gegebenen Koordinaten dreier Punkte im alten und neuen Koordinatensystem die sieben Parameter einer Ähnlichkeitstransformation (drei Parameter der Translation, drei Parameter der Rotation, ein Parameter des Maßstabes, auch Dilatation genannt) ohne Linearisierung des Gleichungssystems zu bestimmen: Neun nichtlineare Gleichungen stehen sieben unbekannten Datumparametern gegenüber. 36 Gauß-Jacobi Kombinationslösungen werden präsentiert, die mittels des Gröbner Basis Algorithmus im ersten Schritt bestimmt werden. Aus jeder Untermenge der Lösungen werden {7 x 36 = 252} Lösungen konstruiert, die im zweiten Schritt auf eine Lösung als gewogenes Mittel der Einzellösungen, (Ausgleichung direkter Pseudo-Beobachtungen, L2-Norm Approximation) reduziert werden. Das Fehlerfortpflanzungsgesetz liefert die Varianz-Kovarianz Matrix der Einzellösungen, ihre Inverse die Gewichtsmatrix für das gewogene Mittel (»Baryzentrum«). Der methodische Vorteil der vorgelegten Lösung einer Helmert-Transformation besteht im Folgenden: Die algebraische »Software« vom Typ Mathematica und Maple zur Lösung algebraischer Gleichungen (polynomische Gleichungssysteme) benötigt keine Näherungswerte und keine Iterationen. Die Varianz-Kovarianz-Matrizen alter und neuer Koordinaten finden vollständige Berücksichtigung.

In der M-Schätzung wird im Allgemeinen die Methode der kleinsten Quadrate mit iterativer Neugewichtung benutzt. Dabei werden die neuen Gewichte einiger Beobachtungen entsprechend der absoluten Werte ihrer Verbesserungen in jedem Schritt verkleinert. Es wird erwartet, dass die absoluten Werte dieser Verbesserungen sich dabei vergrößern. Dabei stellt sich die Frage, ob das immer der Fall ist. Was geschieht, falls die Gewichte einiger Beobachtungen sich vergrößern? Wir untersuchen in diesem Beitrag, wie die absoluten Werte der Verbesserungen bei einer Beobachtung oder bei mehreren Beobachtungen variieren, nachdem ihre Gewichte geändert wurden. Schließlich weisen wir nach, dass die absoluten Werte der Verbesserungen sich nicht immer vergrößern, wenn ihre Gewichte verkleinert werden. Die Verkleinerung der Gewichte bei einigen zufällig ausgewählten Beobachtungen sollte die Möglichkeit geben, kleine Ausreißer zu entdecken.

Atmosphärische Luftdruckanomalien können Höhenänderungen von mehreren Zentimetern verursachen. Diese Auflasteffekte werden bei der GPS-Auswertung im Allgemeinen noch nicht modelliert, obgleich sie die heute erzielbare Genauigkeit der Höhenbestimmung merklich überschreiten können. Um den Effekt quantitativ nachzuweisen, wird ein 29 Permanentstationen umfassendes europäisches GPS-Netz analysiert. Die Höhenschätzungen aus täglichen Netzausgleichungen samt Kovarianzmatrix werden als korrelierte Beobachtungen in eine Ausgleichung eingeführt, in der für mittlere ellipsoidische Höhen, lineare Höhengeschwindigkeiten, episodische Höhenänderungen aufgrund von Antennenwechseln sowie für Druckauflastkoeffizienten gelöst wird. Aus über einen Zeitraum von mehr als drei Jahren verteilten Datensätzen ergeben sich für Festlandstationen signifikante vertikale Auflasteffekte von bis zu 0,5 mm/hPa Druckänderung, während Stationen auf Inseln wie Helgoland überhaupt nicht beeinflusst werden. Datenauswahl, Analysestrategie und Ergebnisse werden ausführlich diskutiert.

Mit dem schnellen Anwachsen des Bestands an digitalen Geodaten rückt das Thema Datenpflege zunehmend in den Vordergrund. Ohne eine entsprechende Laufendhaltung verlieren Geodaten schnell an Wert, da sie nicht mehr als Basis für Entscheidungen großer Tragweite dienen können. Der Beitrag zeigt auf, an welchen Stellen der Prozess der Datenpflege unter Zuhilfenahme geodätischer Kompetenzen mitgestaltet und optimiert werden kann.