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Eine Lösung für den räumlichen Rückwärtsschnitt in der Vermessungstechnik

Dieser Beitrag ist in der zfv 1/2020 erschienen.

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Für die Bestimmung der Lage allein aus Richtungsmessungen zu Anschlusspunkten (ebener Rückwärtsschnitt) liegen zahlreiche Lösungen vor. Eine praktische, d. h. auch numerisch stabile Bestimmung der dreidimensionalen Position aus Ablesungen des Horizontalkreises und des Vertikalkreises gestaltet sich bis heute schwieriger. Dafür wird hier eine Lösung unter Einbeziehung einer Solve-Routine geboten. Sie ist unter Verwendung der in der geodätischen Vermessungspraxis in aller Regel gegebenen Übereinstimmung der Richtung der Stehachse mit der Z-Richtung des übergeordneten Koordinatensystems eindeutig. Fehler an Messungen oder Koordinatenanschlüssen können bei mehrdeutigen Lösungen jedoch zu Fehlentscheidungen bei der Auswahl der richtigen Lösung führen.
Die Eignung der Lösungsidee wird an den für diese Aufgabe wiederholt publizierten Daten des Testnetzes »Stuttgart Mitte« sowie an simulierten und realen Daten des Nahbereiches gezeigt. Die Ansätze für die vermittelnde (Gauß-Markov-Modell) und die allgemeine Ausgleichung (Gauß-Helmert-Modell) werden angegeben und angewendet. Der Lösungsansatz für den räumlichen Rückwärtsschnitt ist auch für die Richtungsbeobachtung mit photogrammetrischen Messkameras geeignet. Eine ausführliche photogrammetrische Darstellung wird andernorts gegeben.

Numerous solutions are available for solving the two-dimensional resection problem from measurements solely consisting of horizontal directions to target points with known coordinates (plane reverse section). A practical and numerically stable determination of the three-dimensional resection problem from horizontal and vertical directions is still difficult today. For this, a simple solution is offered here. The solution is unique using common assumptions. However, under certain circumstances (»dangerous locations«), errors in measurements and coordinates can lead to the wrong decision for ambiguous solutions. The usability of the solution idea is examined and verified by using the data of the test network »Stuttgart Central« as well as simulated and real data of the near range. Examples for Gauss-Markov adjustment and for Gauss-Helmert adjustment are given and applied. The three-dimensional resection approach is also useful for directional observation with photogrammetric cameras. A detailed photogrammetric publication is in preparation.

Beitrag als PDF: 
DOI: 
10.12902/zfv-0284-2019

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