Zusammenfassung
Um digitale Bilder zu glätten, wobei die Kanten im Bild zu erhalten sind, wird das Bayes-Verfahren angewendet. Die Vorinformation, dass ein Bild glatt bis auf die Kanten ist, wird durch eine Gibbs-Verteilung eingeführt, die auf einer Modifizierung der Dichte beruht, die Huber (1964) für die robuste Parameterschätzung einführte. Die analytische Lösung für die Schätzung des Intensitätsniveaus eines Pixels führt auf das sehr schnelle ICM (iterated conditional modes)-Verfahren von Besag (1986). Bei der Anwendung auf die Glättung eines digitalen Bildes zeigt es eine exzellente Eigenschaft, die Kanten im Bild zu erhalten. Die numerischen Ergebnisse stimmen mit den Schätzungen von Monte-Carlo-Methoden mit Markoff-Ketten überein, und zwar dem Gibbs-Verfahren und dem Metropolis-Algorithmus. Das ICM-Verfahren führt also auf eine MAP (maximum a posteriori)-Schätzung.
Summary
To smooth digital images while preserving the edges of an image, the Bayesian analysis is applied. The prior information that the image is smooth except for the edges is introduced by a Gibbs distribution based on a modification of the density of Huber (1964) for robust parameter estimation. The analytical solution for estimating the intensity level of one pixel leads to the very fast estimation by iterated conditional modes (ICM) of Besag (1986). Applying it to the smoothing of a digital image, the results show an excellent edge preserving quality. They agree numerically with the estimates of Markov Chain Monte Carlo methods, i.e. the Gibbs sampler and the Metropolis algorithm. The method ICM therefore gives a maximum a posteriori (MAP) estimate.
