Zusammenfassung
Die Methode der kleinsten Quadrate bestimmt die unbekannten Parameter von Koordinatentransformationen derart, dass die Ergebnisse von der Transformationsrichtung unabhängig sind, sofern die Koordinaten des Startsystems und die des Zielsystems als Zufallsvariable mit identischen Kovarianzmatrizen eingeführt werden. Dies wird am Beispiel der räumlichen Helmert-Transformation gezeigt. Weiter wird nachgewiesen, dass die geschätzten Parameter identisch sind, wenn im Gauß-Helmert-Modell oder nach Einführung zusätzlicher unbekannter Parameter im Gauß-Markoff-Modell ausgewertet wird.
Summary
The method of least squares determines the unknown parameters of coordinate transformations such that the results are independent of the direction of the transformation, if the coordinates of the starting system and the coordinates of the final system are considered as random variables with identical covariance matrices. This is shown tor the example of the three-dimensional Helmert transformation. In addition it is proven that the estimated parameters are identical, if the Gauss-Helmert model 01; after introducing additional unknown parameters, the Gauss-Markoff model is applied for the analysis.
