Realistische Unsicherheitsschätzung des Verkehrswertes durch ein Fuzzy-Bayes-Vergleichswertverfahren

Hamza Alkhatib, Alexandra Weitkamp, Sebastian Zaddach, Ingo Neumann

doi:10.12902/zfv-0095-2015

Zusammenfassung

Nicht zuletzt die Immobilien- und Finanzkrise 2007/2008 hat die Bedeutung der Immobilienbewertung aufgezeigt: Der Marktwert hat hohen objektiven Qualitätsanforderungen zu genügen. Außerdem fordert die deutsche Rechtsprechung die Begrenzung der Streuung des Marktwertes bei ±20%. Das Vergleichswertverfahren als eine der normierten Bewertungsmethoden in Deutschland basiert aus mathematisch-statistischer Sicht auf einer multiplen linearen Regressionsanalyse. Seit Jahrzehnten hat es sich als Standardverfahren für die Analyse des Immobilienmarktes und der Ermittlung des aktuellen Marktwertes in der Praxis etabliert. Der ermittelte Vergleichswert hängt insbesondere von der Anzahl und der Art der Einflussgrößen ab, die in das Regressionsmodell einfließen. Dennoch hat sich der Umgang bzw. die Ermittlung der Unsicherheit für diesen Ansatz seit seiner Einführung nicht erweitert. Die Unsicherheit ergibt sich einerseits aus der inhärenten Unsicherheit der Beobachtungen und aus der Differenz zwischen dem ausgewählten Modell und der Realität andererseits. Das Ziel dieser Forschung ist es, die Unsicherheitsermittlung in der Regressionsanalyse durch Unterteilung des Unsicherheitsbudgets in epistemische und aleatorische Anteile weiterzuentwickeln und zu verbessern. Während die aleatorischen Anteile die zufällige Variabilität beschreiben, die mit Hilfe der Bayesischen Inferenz modelliert werden kann, charakterisieren die epistemischen Anteile systematische und/oder deterministische Einflüsse, die aus mangelndem Wissen, Annahmen, Vereinfachungen und sprachlichen Formulierungen herrühren. Epistemische Komponenten können durch ausgewählte Ansätze der Fuzzy-Theorie modelliert werden. In diesem Paper wird ein Fuzzy-Bayes-Ansatz betrachtet, der in der Lage ist, die Unsicherheit des Verkehrswertes durch die oben beschriebenen Merkmale und damit deren Auswirkungen auf den Marktwert zu quantifizieren. Zunächst bedarf es der Aufbereitung der Daten: Die wertbeeinflussenden Einflussgrößen des räumlichen und sachlichen Teilmarktes werden ermittelt. Die Entwicklung des mathematischen Ansatzes erlaubt die Prädiktion der Immobilienwerte innerhalb des ausgewählten räumlichen und sachlichen Teilmarktes. Die vorgestellte Methodik wird anhand eines realen Datensatzes getestet, wobei der Fokus auf einer realistischeren Unsicherheitsabschätzung liegt, ohne den Verkehrswert selber zu verändern. Im Ergebnis liegen präzisere und realistischere Unsicherheiten für Verkehrswerte vor.

Summary

The real estate and finance crisis in 2007/2008 has shown the importance of real estate valuation: The market value has to satisfy high objective quality requirements. Besides, the German jurisdiction demands a maximum dispersion of ± 20% of the market value. The sales comparison approach as one of the valuation methods is from a mathematical-statistical point of view based on a multiple linear regression analysis. Since decades, it has been considered as a standard procedure for analysing the real estate market and to determine the current market value. The estimated comparative value is in particular depending on the number and the type of influencing variables which are considered within the regression model. Nevertheless, the uncertainty estimation of this approach has not been extended since its introduction. The uncertainty here results from the inherent uncertainty of the observations on the one hand, on the other hand from the selected model as imperfect realisation of the reality. The aim of this research is to develop and enhance the uncertainty estimation in the used regression analysis by dividing the uncertainty budget in epistemic and aleatoric parts. While the aleatoric components describe random variability, which can be modelled by means of Bayesian inferences, the epistemic components characterise systematic and/or deterministic influences which result from unsatisfactory knowledge, assumptions, simplifications and linguistic formulations. Epistemic components can be modelled by selected approaches from fuzzy theory. This paper introduces a Fuzzy-Bayesian approach, which is able to consider the uncertainty of the market value affected by the above described characteristics and thus to quantify its impact on the market value. As starting point for this investigation, the data basis is prepared: The market value affecting attributes, which have a significant influence on the valuation approaches, were listed and categorised for showcase samples of different spatial and objective partial markets. The establishment of the advanced mathematical approach should allow predicting any real estate values for objects within the selected spatial and objective submarket. The methodology is tested on a real data set. It can be concluded, that this approach should provide more precise and appropriate uncertainty estimations of predicted values without changing the market value itself.