Zusammenfassung
Die Ausgleichung nach der Total Least-Squares (TLS) Methode unter gleichzeitiger Berücksichtigung von mehreren Restriktionen (darunter z.B. einer quadratischen) ist in jüngster Vergangenheit verschiedentlich untersucht worden, besonders zum Gebrauch in der Geodäsie. Dazu nennen wir bloß die Beiträge von Schaffrin und Felus (2009) sowie von Fang (2013), die jeweils eigene Algorithmen präsentiert haben, zunächst für den homoskedastischen Fall, wo die Kovarianz-Matrizen proportional zur Einheitsmatrix sind, und dann für den regulär gewichteten Fall, wo diese Matrizen positiv-definit sind. Hier wird ein neuer Algorithmus vorgestellt, der auch positivsemidefinite Kovarianz-Matrizen zulässt, vorausgesetzt, dass eine bestimmte Rang-Bedingung erfüllt ist, die die Eindeutigkeit der restringierten und passend gewichteten TLS-Lösung garantiert; dabei existieren die Gewichtsmatrizen im traditionellen Sinne natürlich nicht mehr.
Summary
The Total Least-Squares (TLS) adjustment with multiple constraints (including a quadratic constraint, e.g.) has seen increased attention in Geodetic Science over the last five years. We only refer to the contributions by Schaffrin and Felus (2009) and by Fang (2013) who both provided different algorithms for such cases as long as the dispersion matrices involved are proportional to identity matrices (homoscedastic case), or happen to be positive-definite (weighted, resp. structured case). Here, a new algorithm is presented that tolerates positive-semidefinite dispersion matrices as well, provided that a certain rank condition is fulfilled to guarantee the uniqueness of the constrained Weighted TLS solution.
