Zusammenfassung
In geodätischen Zeitreihen vermutet man häufig überlagerte periodische Signale. Die sich stellende Aufgabe besteht darin, ein entsprechendes Modell – bestehend aus beliebigen Frequenzen – mittels der Methode der kleinsten Quadrate »optimal« an eine empirische Datenreihe anzupassen. Bislang wurde die Nichtlinearität des Problems durch die Beschränkung auf vorgegebene Fourierfrequenzen umgangen. In diesem Beitrag wird das nichtlineare Problem der Frequenzsuche als globale Optimierungsaufgabe verstanden, die mit Hilfe des Intervall-Newton-Verfahrens für die im Datenmaterial vorhandene stärkste Frequenz exakt gelöst werden kann und somit physikalisch interpretierbar ist. Die Robustheit gegenüber einer ungleichmäßigen Abtastung oder dem Vorhandensein größerer Datenlücken lässt dem Verfahren einen besonderen Stellenwert zukommen. Vermutet man mehrere überlagerte Schwingungen im Datensatz, lässt sich ein sequenzielles Verfahren anwenden, das zwar nicht mehr die optimale Lösung garantieren kann, aber dennoch bei den aufgezeigten Anwendungen gute Ergebnisse liefert.
Summary
Geodetic data series are often assumed to contain superimposed periodicities. The task is to fit the corresponding functional model consisting of arbitrary valued frequencies to an empirical data series using the least-squares approach. So far the nonlinearity of the problem has been avoided by means of the restriction to prescribed Fourier-frequencies. In this paper the nonlinear frequency-search is handled as a global optimization problem and tackled with the Interval-Newton-method in order to solve exactly for the strongest real physical frequency contained in the data. The method’s value is due to its robustness in case of unevenly distributed data points or larger data gaps. For the search of multiple frequencies in a time series, a sequential algorithm is proposed. The guaranteed optimum solution may be lost; however, good results are obtained in our applications.
