Zusammenfassung
Es wurde eine neue Technik zur Identifizierung von Periodizitäten in zwei-dimensionalen Bewegungen entwickelt. Ein typisches Beispiel für derartige Bewegungen ist die Polbewegung, die durch eine komplexwertige Zeitreihe dargestellt werden kann. In diesem Fall müssen die Frequenzen keine ganzzahligen Verhältnisse zueinander aufweisen wie im Falle der Fourier-Reihen, sondern können beliebige Werte annehmen. Die Bestimmung der Parameter der komplexwertigen Frequenzreihe erfolgt mittels Ausgleichung, wobei nicht nur die Amplituden, sondern auch die Frequenzen als Unbekannte betrachtet werden. Die für diese nichtlineare Ausgleichung notwendigen Näherungswerte für die Frequenzen werden anhand eines heuristischen Verfahrens bereitgestellt. Aufgrund dieser Vorgehensweise besteht keine Notwendigkeit, Vorinformationen über eventuell vorhandene Frequenzen zu besitzen. Die Methodik des entwickelten Verfahrens wird anhand der Erdorientierungs-Parameter Serie C01 (EOP-C01) des International Earth rotation and Reference system Service (IERS) illustriert. Dabei zeigt sich, dass die mittels des heuristischen Verfahrens ermittelten jährlichen Frequenzen und Chandler-Frequenzen innerhalb der Intervalle liegen, die von anderen Forschern unter Verwendung anderer Methoden bestimmt wurden. Allerdings ist eine Interpretation der heuristisch ermittelten Frequenzen in Bezug auf ihr Vorhandensein in der Realität mehr gerechtfertigt als bei der Verwendung einer eingeschränkten Anzahl von Fourier-Frequenzen. Deshalb kann die präsentierte Technik als Erweiterung aller derzeitigen Methoden betrachtet werden, mit der erfolgreich die Bestimmung von Frequenzen aus zweidimensionalen Daten möglich ist. Der Vorteil der vorgestellten Technik besteht darin, dass eine Generalisierung für die Analyse von Zeitreihen beliebiger Dimensionen möglich ist sowie auch das Vorhandensein von Datenlücken keine theoretischen wie numerischen Probleme mit sich bringt.
Summary
A new technique to identify periodicities in two-dimensional movements has been investigated. As a typical example, polar motion is approximated by complex-valued series. The detected frequencies do not have to show integer ratios among themselves as in Fourier series; they can assume arbitrary real values. The fitting of the parameters of frequency series to the polar motion data results from a least-squares adjustment in which not only the amplitudes, but the frequencies as well are considered as unknowns. The approximate values for the frequencies in this severely nonlinear adjustment problem are obtained by a heuristic procedure. In doing so there is no need for prior information regarding individual possibly occurring frequencies. The methodology is illustrated by the Earth Orientation Parameter series C01 (EOP-C01) of the International Earth rotation and Reference system Service (IERS). The determined annual and Chandler frequencies lie inside the intervals determined by other authors using other techniques. However, since the frequencies determined by the new technique are not restricted to some set of Fourier-like frequencies, an interpretation of them as existing in the reality is less artificial. Therefore, the presented technique represents an expansion of the up to now available inventory of methods and can be successfully applied for the determination of frequencies contained in two-dimensional data. The advantages of the proposed procedure are that it can be easily generalized for the analysis of any time series of arbitrary dimensions and that even the data gaps within the analyzed time series would generate no theoretical or numerical difficulties.
