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Zur Lösung des nichtlinearen Gauß-Markov-Modells

Dieser Beitrag ist in der zfv 2/2007 erschienen.

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Zusammenfassung: 

Die Lösung des nichtlinearen Gauß-Markov-Modells ist auf zwei unterschiedlichen Wegen möglich; einmal dadurch, dass man die nichtlinearen Funktionen vorab linearisiert und dann im linearen Modell die Minimumsaufgabe der Methode der kleinsten Quadrate löst. Der andere Weg ergibt sich, indem man zuerst die Minimumsaufgabe löst und dann die Auflösung des so erhaltenen nichtlinearen Gleichungssystems numerisch vornimmt. Dieses Vorgehen stellt zudem mit der Hesse-Matrix ein Mittel zur Verfügung, mit dem man die Existenz eines lokalen Minimums überprüfen kann. Darüber hinaus gewinnt man über die Hesse-Matrix einen Iterationsalgorithmus, der deutlich schneller konvergiert als der herkömmliche.

Summary: 

There are two different ways for solving problems of nonlinear adjustment. In the f\/irst way, one linearizes all nonlinear functions and solves the minimization problem of least squares for this approximated, linear model. This usual procedure leads to correct solutions for Gauß-Markov-Models. In this article, we present an alternative way by taking into account the nonlinear minimization problem without any previous linearizations. The resulting nonlinear equations then are treated by numerics leading to the correct solution within desired precision. In the case of the Gauß-Markov-Model, our method incorporates the computation of the Hessian, and we obtain an algorithm that rapidly converges and provides a practical test for minima.