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Optimierung der Rechenzeit bei der Berechnung der 2. Ableitungen des Gravitationspotentials von Massenelementen

Dieser Beitrag ist in der zfv 6/2007 erschienen.

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Zusammenfassung: 

Die topographischen und isostatischen Reduktionsmethoden sowie moderne Konzepte der Gravitationsfeldmodellierung wie z.B. die RTM (Residual Terrain Modelling)-Methode und die Remove-Restore-Technik (RRT) erfordern die Berechnung des gravitativen Einflusses von Volumenelementen, die üblicherweise durch Prismen dargestellt werden. Bei der terrestrischen oder flugzeuggestützten Gravitationsfeldbestimmung werden die Formeln für das Potential eines Massekörpers und die ersten Ableitungen benötigt, während die zweiten Ableitungen erforderlich sind, wenn man die Auswirkungen auf Gradiometriedaten, z.?B. im Rahmen der Gradiometrie-Mission GOCE (Gravity and Steady-State Ocean Circulation Experiment), betrachtet. Neben dem Quader können weitere Massenelemente wie das Tesseroid, die Punktmasse, die Massenlinie und die Massenschicht zur Massenmodellierung verwendet werden. Schwerpunkte dieses Beitrags sind die Reduzierung der Rechenzeit durch Optimierung der nummerischen Auswertung der Tesseroidformeln mittels Gauß-Legendre-Kubatur (3D) und die parallele Berechnung.

Summary: 

The topographic and isostatic reduction methods as well as modern concepts of the gravitational field modelling like e.g. the Residual Terrain Modelling (RTM) and the Remove-Restore-Technique (RRT) require the computation of the gravitational influence of volume elements, which are usually represented by prisms. In terrestrial or airborne gravity field determination the formulae for the potential and its first order derivatives have to be evaluated, while second order derivatives are related to the analysis of upcoming satellite gravity gradiometry missions of GOCE (Gravity and Steady-State Ocean Circulation Experiment) type. In addition to the subdivision of the topographic/isostatic masses into prisms, there exist other mass elements like tesseroids, point masses, mass lines or mass layers. In this contribution, the focus is put on the optimization of the numerical evaluation of the tesseroid formulae via Gauss-Legendre cubature (3D) and parallel computing procedures.