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Regionale Schwerefeldmodellierung durch Slepian- und radiale Basisfunktionen

Dieser Beitrag ist in der zfv 2/2008 erschienen.

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Zusammenfassung: 

Zur Erfassung des statischen und des zeitvariablen Gravitationsfeldes der Erde sind seit 2000 bzw. seit 2002 die beiden Satellitenmissionen CHAMP und GRACE im Orbit. Üblicherweise wird das aus den Missionsdaten abgeleitete Gravitationsfeld als Summe von Kugelfunktionen dargestellt. Es zeigt sich aber, dass diese global definierten Basisfunktionen nicht in der Lage sind, alle in den Daten enthaltenen lokalen Details zu repräsentieren. Der Beitrag stellt zwei Methoden dar, das verbleibende Restsignal durch lokale Basisfunktionen aufzulösen. Zum einen werden die radialen Basisfunktionen verwendet, zum anderen die Slepianfunktionen, die durch eine Orthogonalisierung der Kugelflächenfunktionen auf einem vorgegebenen Teil der Kugeloberfläche entstehen. Werden alle Parameter der radialen Basisfunktionen geschätzt, so erfordert das nichtlineare Problem neben den Startwerten auch eine Strahlminimierung, die die Konvergenz der Lösung verbessert, und ein Penalty-Verfahren, damit die geschätzten Parameter in einem sinnvollen Intervall fixiert werden. In einer Simulationsstudie werden die erreichbaren Genauigkeiten und der numerische Aufwand beider Funktionensysteme miteinander verglichen.

Summary: 

The satellite missions CHAMP and GRACE have been launched in 2000 and 2002 respectively, to determine the static and the time variable gravity field of the Earth. Usually, the gravity field, which is derived from the observations of the missions, is modeled by a sum of spherical harmonics. It turns out, however, that these global base functions are not able to represent all the local details of the data. This study demonstrates two methods of modeling the residual signal by localizing base functions. On the one hand, the radial base functions are used, on the other hand the Slepian functions, which are generated by orthogonalization of spherical harmonics on a subspace of the sphere. If all parameters of the radial base functions are estimated, the non-linear problem demands initial values. Additionally a line search is necessary to improve the convergence of the solution and a penalty method to fix the estimated parameters in a reasonable interval. The achieved accuracy and the numerical efforts are compared in a simulation for both systems of localizing functions.