Nutzung der globalen Optimierung mittels Intervall-Analyse zur Bestimmung von Wasseroberflächenhöhen aus GNSS-SNR-Daten

Jörg Reinking

doi:10.12902/zfv-0121-2016

Zusammenfassung

Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) von GNSS-Empfängern erlaubt die Berechnung von Höhen reflektierender Oberflächen mittels der Analyse der Interferenzmuster (IPT). In der klassischen IPT wird die Distanz zwischen der GNSS-Antenne und dem Reflektor aus einem Lomb-Scargle-Periodogramm (LSP) abgeleitet, das für jeden einzelnen Satelliten bestimmt wird. Anschließend werden die Einzelergebnisse zu einer Gesamtlösung kombiniert. In einem verbesserten Ansatz können alle Daten aller Satelliten in einem gemeinsamen Auswerteschritt analysiert werden. Dazu wird die Berechnung des LSP durch ein Ausgleichungsmodell ersetzt, bei dem die Reflektorhöhe als Funktion von Zeit und Raum angesetzt werden kann. Die Quadratesumme der Residuen einer solchen Ausgleichung hängt von den Funktionsparametern ab und kann als Zielfunktion einer globalen Optimierung mittels Intervall-Analyse genutzt werden. An einem simulierten Datensatz, der aus realen Messungen auf der Weser abgeleitet wurde, wird dieses Verfahren dargestellt und es werden die Ergebnisse einer globalen Optimierung der Reflektorhöhe präsentiert.

Summary

The signal-to-noise ratio (SNR) from GNSS receivers allows computing the height of a reflecting surface by means of interference pattern technique (IPT). In classical IPT the distance between the GNSS antenna and the reflector is derived using a Lomb-Scargle periodogram (LSP) which is calculated for every satellite involved separately and the solutions are combined later. An enhanced approach uses a consistent computation of the reflector height from all observations of all satellites in a single estimation step. This is achieved by replacing the LSP analysis by an appropriate common least squares adjustment for all satellites in which the reflector height could be expressed as a function in time and space. The cost function depends on the parameters of such a function and can be used as an objective function in a global optimization based on interval analysis. The method is demonstrated using a simulated data set derived from real measurements on the Weser River and the results of an optimization are presented.