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Predicting Missing Observations in Linear Models

Dieser Beitrag ist in der zfv 2/2014 erschienen.

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Zusammenfassung: 

Beobachtungen, die in einer Menge von Daten fehlen, aber benötigt werden, um sie in einem linearen Modell zu analysieren, können durch f iktiveWerte ersetzt werden. Eine Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate wird dann angewendet, um die fehlenden Beobachtungen zu prädizieren. Die Ausgleichungen werden wiederholt, bis die Residuen der Prädiktionen vernachlässigbar klein werden. Diese Methode geht auf Healy and Westmacott (1956) zurück und wird hier durch den EM (Erwartungswert-Maximierungs)-Algorithmus abgeleitet. Er wird auf die Messungen eines Laserscanners angewendet, die für Daten mit hohen Intensitäten des ref lektierten Laserstrahls falsche Ergebnisse lieferten. Die fehlerhaften Daten wurden als fehlende Beobachtungen eingeführt und dann prädiziert. Falls das lineare Modell fähig ist, die fehlenden Daten gut zu prädizieren, genügen Näherungen für die fiktiven Werte.

Summary: 

Observations, which are missing in a set of data to be analyzed in a linear model, can be replaced by fictitious values. A least squares adjustment is then applied to predict the missing data. The adjustments are repeated until the residuals of the predictions become negligibly small. This method goes back to Healy and Westmacott (1956), and it is derived here by the EM (expectation maximization) algorithm. It is applied to the measurements of a laser scanner which gave wrong results for data with high intensities of the reflected laser beam. The faulty observations were introduced as missing observations and then predicted. If the linear model is capable of predicting the missing data well, only approximations are needed for the fictitious values.

Beitrag als PDF: 
DOI: 
10.12902/zfv-0010-2014