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Ausgleichungsrechnung mit Gröbnerbasen

Dieser Beitrag ist in der zfv 6/2013 erschienen.

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Gröbnerbasen werden heute in vielen mathematischen Gebieten eingesetzt. Awange und Grafarend haben Gröbnerbasen verwendet um klassische Probleme der Geodäsie und Fotogrammetrie zu lösen – im Wesentlichen durch formale Substitution der transzendenten Winkelfunktionen und Quadrieren der Distanzfunktionen. In diesem Artikel wird eine rein algebraische Methode vorgestellt, basierend auf der von Wildberger entwickelten Rationalen Trigonometrie. Aufgrund ihrer algebraischen Natur eignet sich diese Trigonometrie besonders für den Einsatz von Gröbnerbasen. Es wird gezeigt, wie ebene geodätische Ausgleichungsaufgaben mit dieser Methode gelöst werden können.

Zusammenfassung: 

Today Gröbnerbases are applied in many mathematical branches. Awange and Grafarend have applied Gröbnerbases to solve classical problems of Geodesy and Photogrammetry – in essence via formal substitutions of the transcendental angular functions and squaring of distance functions. In this article we will present a method that is entirely algebraic, based on Wildberger’s Rational Trigonometry. Due to its algebraic nature this trigonometry is well suited for the application of Gröbnerbases. We will show how planar geodetic adjustment problems can be solved with this method.

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