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Linearized Least Squares and nonlinear Gauss-Jacobi combinatorial algorithm applied to the 7-parameter datum transformation C7(3) problem

Dieser Beitrag ist in der zfv 2/2002 erschienen.

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Zusammenfassung: 

Die 7-parametrige Datumtransformation untersuchen wir mittels der linearisierten Methode der kleinsten Quadrate im Vergleich zur nichtlinearen Parameterschätzung mittels des Gauß-Jacobi Algorithmus. Für einen Satz von dreidimensionalen Koordinaten, gegeben in einem Lokalsystem und im globalen WGs-Referenzsystem, werden die 7 Datum-Parameter bestimmt und zur Transformation weiterer Koordinatensätze verwendet, die nur im Lokalsystem vorliegen. Als Kriterium wird für beide algorithmische Lösungen das Maß der Anpassung bestimmt. Das Niveau der Anpassung ist für die nicht-lineare Lösung etwas besser als für die linearisierte Lösung mittels der Methode der kleinsten Quadrate. Der vorgeschlagene Gauß-Jacobi Algorithmus zur nichtlinearen Parameterschätzung bietet folgende Vorteile: (i) Ausreißer werden objektiv erkannt, (ii) eine Linearisierung entfällt, (iii) Iterationen sind nicht notwendig, (iv) die Varianz-Kovarianz Matrizen beider Koordinatensätze (lokales System, globales Referenzsystem) werden automatisch berücksichtigt, (v) Ausreißer werden automatisch sichtbar gemacht.

Summary: 

We present here the linearized Least Squares and the non-linear Gauss-Jacabi combinatorial solution of the 7-parameter datum transformation problem. From the coordinates of seven stations in both local and WGS 84 systems, the 7 transformation parameters are determined and used to transform coordinates from the local system to their corresponding values in the WGS 84 system. The residual are computed by obtaining the difference between the transformed coordinates and their actual values in the WGS 84 system. From these residuals, we compute the norm in order to asses the strength of the procedures. The computed norm from the Gauss-Jacobi combinatorial solution is somewhat better than those of the linearized least squares solution. The proposed Gauss-Jacobi combinatorial solution offers the following advantages: (i) from the start, the objective is known (ii) the approach does not require linearization (iii) the need for iteration does not exist (iv) the variance-covariance matrices of both coordinate systems can be considered automatically (v) outliers become visible.

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