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GPS integer ambiguity resolution by various decorrelation methods

Dieser Beitrag ist in der zfv 3/2003 erschienen.

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Zusammenfassung: 

Die höchste Genauigkeit, die für die Analyse von geodätischen Deformationsnetzen Voraussetzung ist, wird nur durch die Auswertung von GPS Trägerphasen erreicht. Im Modus »doppelte Differenzen« tritt das Problem auf, dass sowohl reellwertige unbekannte Parameter als auch ganzzahlige Parameter in einem gemischt reell-ganzzahligen Ausgleichungsproblem geschätzt werden müssen. Die ganzzahligen Parameter, auch »Ambiguitäten« genannt, werden in der »float« Lösung in einem ersten Schritt reellwertig geschätzt, um danach in einem zweiten Schritt mittels der Methode der Dekorrelation als ganzzahlig identifiziert zu werden. Eine derartige Vorgehensweise hat sich insbesondere in der GPS Praxis bewährt. Hier untersuchen wir drei Methoden der Dekorrelation: (i) die inverse Cholesky Dekorrelation (CHOL) empfohlen von P. Xu (2001), (ii) die ganzzahlige Gauss Dekorrelation (GAUSS) initiiert von P. Teunissen (1997) und (iii) den A. K. Lenstra, H. W. Lenstra und L. Lovacs (LLL) Algorithmus, eingeführt von A. Hassibi, S. Boyd (1998) und E. Grafarend (2000). Um die unterschiedlichen Verfahren der Dekorrelation so realistisch und so statistisch bedeutsam wie möglich zu gestalten, wurde ein Zufallssimulator implementiert, welcher dem Vektor der »Ambiguity« eine symmetrisch positive definite Varianz Kovarianz Matrix zuweist, zugeordnet der Varianz Kovarianz Matrix der beobachteten Trägerphasendifferenzen. Die spektrale Konditionszahl wurde als Kriterium für die Qualität der untersuchten drei Dekorrelationsmethoden herangezogen. Drei umfangreiche simulierte Datensätze erlaubten eine objektive Wertung der Verfahren: CHOL und LLL ergeben nahezu identische hochwertige Resultate, etwas schwächer erweist sich GAUSS als Dekorrelationsverfahren.

Summary: 

In order to obtain the highest possible accuracy from GPS measurements, in particular needed for deformation analysis, carrier phase observations are used. Within the mode of double difference carrier phase, the fundamental mixed integer-real valued adjustment problem is met. Through standard parameter estimation like weighted least squares or alternative robust objective functions only the »floating solution« – including the vector of ambiguity – can be given. In order to speed up the searching process for the integer values of ambiguity, the method of decorrelation is applied which works »in practice« sufficiently well. Here we evaluate three proposals for the decorrelation of float solutions for ambiguity resolution, namely (i) the inverse integer Cholesky decorrelation (CHOL) as proposed by P. Xu (2001) (ii) the integer Gauss decorrelation (GAUSS) initiated by P. Teunissen (1997) and (iii) the A. K. Lenstra, H. W. Lenstra, and L. Lovacs (LLL) algorithm as proposed by A. Hassibi, S. Boyd (1998), and E. Grafarend (2000). The analysis of different decorrelation methods is made as realistic and as statistically meaningful as possible: a random simulation approach has been implemented which guarantees a symmetric, positive definite variance covariance matrix of the ambiguity vector (»float solution«) derived from the double difference observation variance covariance matrix. The spectral condition number is used as a criterion for the performance of the three decorrelation methods. Three sets of simulated data are finally comparatively evaluated.

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