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Increasing Reliability of the F-Test in the Gauss-Markov Model when Outliers are Small

Dieser Beitrag ist in der zfv 4/2004 erschienen.

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Zusammenfassung: 

Es sollen zwei Gruppen von Beobachtungen vorliegen, in denen sämtliche Beobachtungen gleiche Varianzen besitzen und voneinander unabhänging sind. Es wird vorausgesetzt, dass eine Gruppe keine Ausreißer und die andere Gruppe Ausreißer besitzt. Der F-Test wird angewendet, um zu testen, ob die beiden Gruppen die gleichen Varianzen besitzen. Um die Zuverlässigkeit eines Tests zu messen, wurde eine minimale mittlere Erfogsrate (minimale MER) eingeführt. Die minimale MER des F-Tests für kleine Ausreißer ist klein. Um sie zu erhöhen, wird ein neuer F-Test empfohlen, bei dem die Gewichte aller Beobachtungen in einer Gruppe, die Ausreißer enthält, mit einer positiven Anzahl k, zum Beispiel 1.75, multipliziert werden. Dieser neue Test wurde in einer linearen Regression durch eine Simulation erprobt. Tausend Stichproben mit normal verteilten Zufallsfehlern wurden erzeugt. Die zufälligen und einflussreichen Ausreißer wurden am Rande und in der Mitte einer Stichprobe angenommen. Diese Ausreißer wurden zufällig fünfhundertmal für jede Stichprobe erzeugt. Die minimale MER der beiden Tests erhöhte sich ungefähr um 24% für die einfache und um 37% für die mehrfache Regression bei einem Signifikanzniveau von a = 0.05, wenn die Ausreißer zwischen 3s and 6s liegen.

Zusammenfassung: 

There are two populations of observations that have the same variance and are independent. Assume that one population includes outliers, whereas the other one does not. For testing the equality of the variances of two populations, the F-test is used. To measure the reliability of a test, the minimum mean success rate (minimum MSR) was introduced. The minimum MSRs of the F-test in the Gauss-Markov models are small when outliers are small. To increase the MSRs of the F-test, we propose a new F-test where the weights of all the observations in one sample with outliers are multiplied by a certain positive number k, such as 1.75. This new F-test was tested on a linear regression by a simulation. A thousand samples were generated by means of normally distributed random errors. Random and influential outliers are considered in the tail regions and in the whole region of a sample. These outliers are randomly generated 500 times for each sample. Using the new F-test, the minimum MSRs of the F-test are increased on the average by 24% for a simple regression and by 37% for a multiple regression using a significance level of a = 0.05 when the outliers lie between 3s and 6s.

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