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Uncertainty of Results of Laser Scanning Data with Correlated Systematic Effects by Monte Carlo Methods

Dieser Beitrag ist in der zfv 6/2010 erschienen.

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Zusammenfassung: 

Die Unsicherheit wird bestimmt, die ein systematischer Effekt in Messungen hervorruft. Der systematische Effekt lässt sich durch eine lange Serie von Wiederholungen aufdecken. Die Serie wird in Blöcke mit gleicher Anzahl von Beobachtungen zerlegt. Signifikante Änderungen der Mittelwerte der Messungen zwischen den Blöcken deuten auf einen systematischen Effekt hin. Signifikante Sprünge der Standardabweichungen der Daten ergeben die Standardabweichung des systematischen Effektes. Um zu entscheiden, ob ein systematischer Effekt in den Beobachtungen eines Blockes präsent ist, werden die Autokorrelationen der Zeitreihe geschätzt, die durch die Wiederholungen gebildet wird. Die Autokorrelationen müssen gegen Null gehen, anderenfalls ist ein systematischer Effekt zu vermuten. Die Methode wird auf die wiederholten Messungen der dreidimensionalen Koordinaten der Punkte eines Gitters durch einen Laserscanner angewendet. Die Kovarianzen der Messungen werden in einem speziellen multivariaten linearen Modell geschätzt und die Kovarianzen der systematischen Effekte durch die Auto- und Kreuzkorrelationen der Zeitreihen der Koordinaten. Die Ursachen der sytematischen Effekte werden diskutiert. Die Unsicherheit und die erweiterte Unsicherheit der Summe der Entfernungen des Laserscanners von den Gitterpunkten werden durch Monte-Carlo-Methoden berechnet. Die multivariate Normalverteilung wird für die gemessenen Koordinaen und die multivariate Rechteckverteilung für ihre systematischen Effekte angenommen. Zufallszahlen für die letztere Verteilung werden durch Monte-Carlo-Methoden generiert. Es stellt sich heraus, dass die Unsicherheit und die erweiterte Unsicherheit der Summe der Entfernungen wächst, wenn anstelle unabhängiger Beobachtungen korrelierte Messungen eingeführt werden. Die Unsicherheit erhöht sich weiter, wenn systematische Effekte hinzugefügt werden.

Summary: 

The uncertainty caused by a systematic effect in measurements is determined. The systematic effect can be detected from a long series of repetitions. The series is split up into blocks of equal number of observations. Significant changes of the mean values of the measurements between the blocks indicate a systematic effect. Significant jumps between the standard deviations of the data of the blocks give the standard deviation of the systematic effect. To decide whether a systematic effect is present in the observations of a block, the autocorrelations of the time series formed by the repetitions are estimated. The autocorrelations have to go to zero, otherwise a systematic effect must be suspected. The method is applied to the repeated measurements of the three-dimensional coordinates of points of a grid by a laser scanner. The covariances of the measurements are estimated in a special multivariate linear model and the covariances of the systematic effects by the auto- and cross-covariances of the time series of the coordinates. The causes of the systematic effects are discussed. The uncertainty and the expanded uncertainty of the sum of the distances of the laser scanner to the grid points is computed by Monte Carlo methods. The multivariate normal distribution is assumed for the measured coordinates and the multivariate rectangular distribution for their systematic effects. Random variates for the latter distribution are generated by Monte Carlo methods. It turns out that the uncertainty and the expanded uncertainty of the sum of distances increase if correlated observations are introduced instead of independent ones. The uncertainty increases again if systematic effects are added.

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